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经典力学 2024尔雅满分答案
0.1 行列式、矢量的代数运算（一）
1
【判断题】当流体经绕流物体时,在绕流物后面发生附面层分离,形成旋涡,并交替释放出来,这种交替排列、有规则的旋涡组合称为卡门涡街。
2
【判断题】冯卡门提出卡门涡街是受到圣·克里斯朵夫(St. Christopher) 抱着幼年的耶稣涉水过河图画的启发。
0.2 行列式、矢量的代数运算（二）
1
【单选题】下列关于经典力学的三个组成部分以及他们对应的空间错误的是? 答案：量子力学:黎曼空间
- A、牛顿力学:欧氏空间
- B、拉格朗日力学:位形空间
- C、哈密顿力学:相空间
- D、量子力学:黎曼空间
2
【多选题】经典力学由()几部分组成。ABC
- A、牛顿力学
- B、哈密顿力学
- C、拉格朗日力学
- D、量子力学
3
【判断题】目前物理学认知的范围是从普朗克长度(
)到哈勃半径(Hubble radius,
),跨越了六十余个数量级。
0.3 行列式、矢量的代数运算（三）
1
【单选题】设矩阵A=
,则A-1等于() 答案：
- A、
- B、
- C、
- D、
2
【单选题】矩阵
的行列式的值为() 答案：10
- A、10
- B、11
- C、12
- D、13
3
【单选题】设行列式
,第四行各元素余子式的和为() 答案：-28
- A、25
- B、-25
- C、-28
- D、28
0.4 行列式、矢量的代数运算（四）
1
【单选题】向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:
的值是()。 答案：136
- A、134
- B、135
- C、136
- D、137
2
【单选题】向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:
的值是()。 答案：(78,81,-171)
- A、136
- B、-136
- C、(-78,-81,171)
- D、(78,81,-171)
3
【判断题】A=
,B=
则ABT 为
4
【判断题】向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:
=136
5
【判断题】向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:
=(-78,-81.171)
6
【判断题】方程组:
有唯一解。
0.5 一元函数的微积分（上）
1
【单选题】温伯格、萨拉姆和格拉肖因为弱电统一理获得了()年诺贝尔奖 答案：1979
- A、1979
- B、1980
- C、1981
- D、1982
2
【多选题】目前物理学界公认的几种基本相互作用分别为()。ABCD
- A、强相互作用
- B、电磁相互作用
- C、弱相互作用
- D、引力相互作用
3
【多选题】四种基本力中的短程力是()。BD
- A、引力
- B、弱力
- C、电磁力
- D、强力
0.6 一元函数的微积分（中）
1
【单选题】
( ) 答案：1
- A、1
- B、
- C、0
- D、-1
2
【判断题】近代微积分是建立在近代极限理论的基础上。
0.7 一元函数的微积分（下）
1
【单选题】y=
,求y的一阶导数。 答案：
- A、
- B、
- C、
- D、1
2
【判断题】
的一阶倒数为:
3
【判断题】
的一阶倒数为
4
在点0处的泰勒展开为
5
【判断题】抛物线
的曲率
6
【判断题】
0.8 多元函数的微积分（一）
1
【判断题】塔科玛桥的风毁事故,是一定流速的流体流经边墙时,产生了卡门涡街;卡门涡街后涡的交替发放,会在物体上产生垂直于流动方向的交变侧向力,迫使桥梁产生振动,当发放频率与桥梁结构的固有频率相耦合时,就会发生共振,造成破坏。
0.9 多元函数的微积分（二）
1
【单选题】托里拆利小号的体积为()。 答案：
- A、1
- B、
- C、
- D、不确定
2
【判断题】托里拆利小号的表面积为
。()
0.10 多元函数的微积分（三）
1
【判断题】设
,则
2
【判断题】设函数
,其中
是常数。则全导数
。
0.11 多元函数的微积分（四）
1
【单选题】计算二重积分
其中D是由抛物线
和直线
围城的区域。 答案：A
- A、
- B、0
- C、
- D、
2
【判断题】计算
答案： √
1.2 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间（上）
1
【多选题】根据课上推导过程总结拉格朗日函数
的适用范围为()。AC
- A、体系所受的约束是理想完整的
- B、体系所受的约束是实际情况下的
- C、主动力都是保守力
- D、主动力不全是保守力
2
【判断题】经典力学中,位形空间(或译组态空间)是一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间,可以有外部约束。一个典型系统的位形空间具有流形的结构;因此,它也称为位形流形
3
【判断题】在非保守力情况下,拉格朗日力学和牛顿力学不等价。()
答案： ×
1.3 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间（下）
1
【单选题】拉格朗日方程和哈密度正则方程由()变换联系起来 答案：勒让德变换
- A、勒让德变换
- B、洛伦兹变换
- C、伽利略变换
- D、被动态变换
2
【多选题】下列选项中,叙述正确的是()。BCD
- A、力学体系的真实运动是由动力学方程决定的
- B、最小作用量原理可以从各种运动学所允许的可能运动中把真实运动挑选出来
- C、可以从最小作用量原理推到出以前所得出的各种运动学方程
- D、最小作用量原理可以作为力学中的第一性原理
3
【多选题】下列关于完整约束和完整体系叙述正确的是()。ABC
- A、完整约束是指约束条件只和体系各质点的坐标
及时间t有关 - B、完整约束方程可写成:
的形式 - C、如果一个力学体系受到的约束都是完整的,那么这个体系就称为完整体系
4
【判断题】以体系的s个广义坐标
,和s个广义动量
为坐标轴的2s维遐想空间是相空间。
答案： √
1.4 直线运动 (rectilinear motion)
1
【单选题】作直线运动质点的运动方程为
,从t1到t2时间间隔内,质点的平均速度为() 答案：
- A、
- B、
- C、
- D、
2
【单选题】一物体做直线运动,运动方程:
(SI制)则t=1s时的速度v=()。 答案：20m/s
- A、0
- B、10m/s
- C、20m/s
- D、30m/s
3
【单选题】一物体沿x正方向运动,所受合外力也沿x正方向,且力的大小随时间变换,其规律为:
(SI),问t=0到t=2s的时间内,物体动量的增量是()。 答案：
- A、
- B、
- C、
- D、
4
【多选题】直线运动可以按照加速度为零,常量,变量三种情况,分为()几种类型。ABC
- A、匀速
- B、匀加速
- C、变加速
5
【判断题】一物体做直线运动,运动方程:(SI制)则t=1s时加速度a=
。
答案： ×
1.5 平面曲线运动 (curvilinear motion)
1
【单选题】下面四种说法,正确的是() 答案：切向加速度为正时,质点运动加快
- A、物体加速度越大,速度就越大
- B、作直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小
- C、切向加速度为正时,质点运动加快
- D、法向加速度越大,质点运动的法向速度变化越快
2
【判断题】采用运动学方法,求解曲线
的曲率半径随x的分布
答案： √
1.6 引力波介绍（上）
1
【单选题】()年诺贝尔物理学奖授予美国科学家雷纳·韦斯、巴里·巴里什和基普·索恩,以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所作的贡献。 答案：2017
- A、2014
- B、2015
- C、2016
- D、2017
2
【单选题】我们已知弦的振动方程:
, c为波速,考虑弦在横向(位移u的正向)上还受到外力的作用,设单位长度所受的外力为f ,此时弦的振动方程为()。答案：B
- A、
- B、
,非齐次项
是单位质量所受的外力 - C、
3
【判断题】引力是一种四维时空弯曲(曲率),引力源质量分布的改变或大质量物体的运动会引起曲率的变化和传播,也就是时空涟漪。
答案： √
1.7 引力波介绍（下）
1
【多选题】下列选项中,属于四种类型波的分别为()。ABCD
- A、机械波
- B、电磁波
- C、物质波
- D、引力波
2
【多选题】目前,中国有三个引力波探测计划,它们分别是()。ABC
- A、天琴计划
- B、太极计划
- C、阿里实验计划
- D、玉兔计划
1.8 经典力学和几何光学之间的类比性
1
【判断题】莫培督原理认为完整、保守的力学体系在位形空间确定的始末位置A和B之间一切可能的运动中,真实运动的作用量W具有极小值
答案： √2
【判断题】莫培督将作用量定义为:
答案： √3
【判断题】费马原理的表述为:QP两点间光线的实际路径,是光程(或者说是所需的传播时间
)为平稳路径。用严格的数学语言表述就是,光线的实际路径上光程的变分为0:
答案： √
1.9 一般曲线运动
1
【单选题】由质点速度的方向来决定其单位矢量的坐标系为()。 答案：自然坐标系
- A、柱面坐标系
- B、平面坐标系
- C、自然坐标系
- D、笛卡尔直角坐标系
2
【判断题】
牛顿第二定律
在柱坐标下的表达式:
柱坐标
答案： √3
【判断题】
牛顿第二定律在球坐标的表达式:球坐标
答案： ×
1.10 佯谬
1
【多选题】克罗内克函数的自变量(输入值)一般是两个整数,其输入值可能是()。AC
- A、0
- B、1
- C、2
- D、
1.11 最小作用量原理（上）
1
【单选题】将一细小玻璃管插入水银中,玻璃管中的液面会() 答案：下降
- A、上升
- B、不变
- C、下降
- D、不确定
2
【多选题】毛细作用在生活中较为常见,将一细小玻璃管插入水中,毛细液面会上升,下列叙述正确的是()。AC
- A、毛细液面上升高度与毛细管半径成反比
- B、毛细液面上升高度与毛细管半径成正比
- C、毛细液面与液体润湿与不润湿的程度有关
- D、毛细液面与液体润湿与不润湿的程度无关
3
【判断题】函数
,在点
的泰勒级数展开是
。答案： √1.12 最小作用量原理（中）
1
【判断题】如果一个力学体系有k个完整约束条件
则可消去k个不独立坐标,留下的独立坐标数为:
s称为体系的自由度。
答案： √2
【判断题】建立一个力学体系的运动学方程所需要的独立坐标称为狭义坐标。
答案： ×3
【判断题】n个质点的完整体系,第i个质点的位矢为
,主动力为
,则对应广义坐标
的广义力为
。答案： √1.13 最小作用量原理（下）
1
【判断题】最小作用量原理是指:在
和
时间内,如果
和
相同,在约束所允许的各种可能的运动
中,由运动学规律所决定的真实运动可由泛函
取极值的条件:
给出。
答案： √1.14 何谓经典力学？
1
【多选题】力学可大致分为()。ABC
- A、经典力学
- B、近代力学
- C、现代力学
2
【判断题】惯性参考系,空间相对它是均匀的各向同性的,时间相对它是均匀的。
答案： √
1.15 经典力学和几何光学之间的类比性，最小作用量原理
1
【判断题】薛定谔建立的波动方程,实际上利用了力学和光学之间的类比。
答案： √
1.16 黎曼度规张量与非欧几何简介（Lamé常数）
1
【判断题】在笛卡尔坐标系、柱坐标系与球坐标系下,定义 Lamé常数
与度规张量
的关系为
。答案： √2
【判断题】在笛卡尔坐标系、柱坐标系与球坐标系下,线元 (曲面上两点之间的距离) 可用
表示。答案： √
2.1 托里拆利小号佯谬
1
【判断题】佯谬指的是基于一个理论的命题,推出了一个和事实不符合的结果。
答案： √
2.2 思想实验: 镞矢之疾、飞矢不动、芝诺佯谬
1
【单选题】甲乙两列火车在同一水平直路上以相等的速率(30km/h)相向而行。当它们相隔60km的时候,一只鸟以60km/h的恒定速率离开甲车头向乙车头飞去,一当到达立即返回,如此来回往返不止。试求:鸟共飞行了多少距离? 答案：60km
- A、40km
- B、50km
- C、60km
- D、70km
2
【判断题】无穷多个极小值相加为可以为有限值。
答案： √3
【判断题】甲乙两列火车在同一水平直路上以相等的速率(30km/h)相向而行。当它们相隔60km的时候,一只鸟以60km/h的恒定速率离开甲车头向乙车头飞去,一当到达立即返回,如此来回往返不止。我们定义一种特殊的“小鸟钟”:小鸟从一车头到另一车头为小鸟钟的时间测量单位(即小鸟钟的一个“滴答”)。用小鸟钟记时的数值为t’。t’与一般时钟记时t之间的变换:
、
。答案： √4
【判断题】量子芝诺效应即是对一个不稳定量子系统频繁的测量可以冻结该系统的初始状态或者阻止系统的演化. 如果测量时间间隔足够短,可以把测量看作是连续的测量,正是由于这样的测量所引起的波函数坍缩阻止了量子态之间的跃迁。
答案： √
2.3 思想实验：伽利略相对性原理（一）
1
【判断题】设有两个不同的参考系
与
,其中相对以速度
运动,同一个质点相对这两个参考系的坐标
与
满足关系式:
同时认为两个参考系的时间是相同的:
这两个关系式即为伽利略变换。
答案： √
2.4 思想实验：伽利略相对性原理（二）
1
【单选题】下列关于伽利略变换的时空观叙述错误的是()。 答案：长度与参考系有关
- A、时间和空间完全分离
- B、时间是绝对的
- C、长度是绝对的
- D、长度与参考系有关
2
【多选题】狭义相对论的基本假设包括()。AB
- A、相对性原理
- B、光速不变原理
- C、类比原理
- D、伽利略相对性原理
3
【判断题】假设存在无穷多个惯性参考系,它们相互做匀速直线运动,在这些参考系中时间与空间是相同的,同时力学规律也是相同的。这个结论被称为伽利略相对性原理。
答案： √
2.5 思想实验：伽利略相对性原理（三）
1
【单选题】()在《经典力学的数学物理方法》一书中表述伽利略相对性原理,存在一些参考系(坐标系)称为惯性系,它们有以下两个性质:
1. 一切自然规律在任何时刻,在所有惯性系中都相同.
2. 相对于一个惯性系作匀速直线运动的一切参考系也都是惯性系。
答案：阿诺尔德
- A、费曼
- B、阿诺尔德
- C、爱因斯坦
- D、李政道
2
【判断题】惯性参考系的选取不是唯一的。()
答案： √
2.6 思想实验：伽利略相对性原理（四）
1
【多选题】伽利略群的十个生成元分别是()。ABC
- A、三个旋转分量
- B、时间轴的四个平移分量
- C、三个匀速运动的分量
- D、空间轴的四个旋转分量
2.7 开普勒三大行星定律（上）
1
【单选题】下列关于开普勒三定律叙述错误的是()。 答案：各行星椭圆轨道半长轴的二次方与轨道运动周期的三次方之比值为相同的常量。
- A、各行星椭圆轨道半长轴的二次方与轨道运动周期的三次方之比值为相同的常量。
- B、所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。
- C、行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
- D、各行星椭圆轨道半长轴的三次方与轨道运动周期的二次方之比值为相同的常量。
2.8 开普勒三大行星定律（中）
1
【单选题】从地球表面以第一宇宙速度朝着与竖直方向成
角的方向发射一物体,忽略空气阻力和地球转动的影响,地球半径设为R,则物体能上升高度是( ) 答案：C- A、
- B、
- C、
2
【单选题】一陨石在地表上方高为
的圆形轨道上绕地球运动,它突然与另一质量小得多的小陨石发生正碰,碰后损失掉2%的动能.假定碰撞不改变大陨石的运动方向和质量,则大陨石在碰撞后最接近地心的距离为:().地球半径取为
。 答案：
- A、
- B、
- C、
- D、
3
【判断题】某彗星受其他星体引力干扰后进入双曲线轨道,已知双曲线参量a,b,彗星和太阳质量分别记为m与M,彗星近日点速度
。答案： √4
【判断题】某彗星受其他星体引力干扰后进入双曲线轨道,已知双曲线参量a,b,彗星和太阳质量分别记为m与M,彗星近轨道能量
答案： √
2.9 开普勒三大行星定律（下）
1
【判断题】查普林研究的领域是星震学,即关注恒星的振动。
答案： √
2.10 Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量
1
【判断题】Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量数学表达式:
其中:M是太阳质量,
分别是行星质量,相对于太阳的径失、速度和角动量。答案： √2
【判断题】Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量不能用来描述当物体环绕着另外一物体运动时,轨道的形状与取向。
答案： ×
2.11 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律（上）
1
【单选题】已知
与
的夹角
,且
和
,计算:
答案：-6- A、0
- B、1
- C、-6
- D、6
2
【单选题】已知
与的夹角,且和,计算:
答案：-84
- A、80
- B、-80
- C、84
- D、-84
3
【判断题】设
,以
为相邻边的平行四边形的面积
。答案： √4
【判断题】设三个向量
,则:
答案： √
2.12 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律（中）
1
【单选题】牛顿的不朽著作《自然哲学的数学原理》出版于()年 答案：1687
- A、1688
- B、1687
- C、1689
- D、1684
2.13 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律（下）
1
【单选题】如图所示, 一轻绳跨过光滑的定滑轮,绳的两端等高处分别有一个胖猴和瘦猴,两猴身高相同.胖猴使劲沿着绳向上爬,瘦猴懒洋洋地挂在 绳上,最后吊在滑轮下边的香蕉将归( )所有
。答案：瘦猴
- A、胖猴
- B、瘦猴
- C、同时拿到
2.14 三体问题的由来和新进展
1
【多选题】由于三体问题不能严格求解,在研究天体运动时,都只能根据实际情况采用各种近似的解法,下列关于研究三体问题的方法叙述正确的是()。ABCD
- A、研究三体问题的方法大致可分为3类.
- B、第一类是分析方法,其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的级数形式的近似分析表达式,从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化;
- C、第二类是定性方法,采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质;
- D、第三类是数值方法,这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。
2
【判断题】三体问题是天体力学中的基本力学模型。 它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题
答案： √3
【判断题】限制性三体问题是三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。
答案： √
2.15 平方反比定律（上）
1
【判断题】质点M离开圆锥顶点。沿母线以恒定相对加速度a’在槽内运动,圆锥以等角 速度
绕其轴转动,求经过时间 t 后,质点M的绝对加速度。设圆锥半顶角为
答案： √
2.16 平方反比定律（下）
1
【单选题】
如图所示,在坐标(a,0)处放置一点电荷+q,在坐标(-a,0)处放置另外一点电荷-q,P点是x轴上一点,坐标为(x,0)。当x>>a时,该点的场强大小:() 答案：
- A、
- B、
- C、
- D、
2.17 牛顿壳层定理、地球内外的引力势（上）
1
【判断题】试求由不同同位素原子组成的两个双原子分子的震动频率分别为
和
,假设原子的质量分别等于
,两者之间的关系是
。答案： √
- A、
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