线性代数(浙江大学) 中国大学mooc答案满分完整版章节测试

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第1周 线性方程组求解 测验1

1、 线性方程组有唯一解，则应满足的条件是(  ).

答案:

2、 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是(  ).

答案: 或

3、 设有三张不同平面的方程，它们所组成的线性方程组的解的自由未知量个数为1，则这三张平面的位置关系为(  ).

答案: 相交于一条直线

4、 已知方程组无解，则(   ).

答案:

5、 对线性方程组：,当满足条件(       )时有无穷多解，且有两个自由变量.

答案:

6、 当满足(         )时，线性方程组有无穷多解.

答案: 且

7、 已知线性方程组有两个不同的解，满足条件(       ).

答案:

8、 线性方程组解的情况是:

答案: 有唯一解

9、 下列关于线性方程组的说法中正确的是:

答案: 齐次线性方程组当未知量个数多于方程个数时有无限多个解.

10、 下列矩阵中是阶梯形矩阵的有:

答案:

11、 设是的一个解，则下列选项正确的是(   )

答案:

12、 对线性方程组的增广矩阵做下列哪种初等变换后, 以得到的矩阵作为增广矩阵的线性方程组与原线性方程组必定同解?

答案: 行倍加.

13、 已知线性方程组 有两个不同的解, 则 满足条件 (      )

答案:

14、 设阶梯形线性方程组共有个方程，个未知量，且阶梯头的个数为, 则下列结论中正确的是 (       )

答案: 当  时, 阶梯形线性方程组有解

15、 线性方程组 当  取何值时有非零解？

答案:

16、 当一个由  个方程  个未知量构成的线性方程组有解时, 下列陈述中正确的是：

答案: 当 时, 线性方程组有无穷多解.

17、 矩阵  是一个线性方程组的增广矩阵,  取何值时, 该方程组有解?

答案:

18、 下列命题正确的是 (        ).

答案: 齐次线性方程组一定有解..;
含有矛盾线性方程的线性方程组必定无解.;
齐次线性方程组未必仅有零解.

19、 线性方程组 

答案: 有唯一解

20、 假设  是线性方程组  的解, 则积 

答案: -2

21、 当  时, 线性方程组 

答案: 有两个解.

22、 已知线性方程组  有无穷多解, 则有

答案:

23、 齐次线性方程组  只有零解, 则  应满足的条件是

答案:

 

24、 已知线性方程组  无解, 则  

答案: -1

25、 假设线性方程组  有解, 但解不唯一, 试确定参数 

答案: -2

26、  为何值时, 线性方程组  无解

答案:

27、  为何值时, 线性方程组 有无穷多解？

答案:

28、 齐次线性方程组，当满足(        )条件时，有非零解。

答案: ;

29、 下列解中，是方程组通解的是(       ).

答案:     这里为任意数.;
    这里.为任意数;
    这里为任意数.

30、

答案: ;
;
;

31、

答案: ;
;

32、 对于线性方程组 以下选项正确的是 (     )

答案: 若对于任何的  线性方程组都有解, 则线性方程组的系数行列式 ;
线性方程组的系数行列式  是线性方程组对于任何的  都有解的充分必要条件.

33、 设线性方程组为以下选项不正确的是(    ).

答案: 是线性方程组的通解，这里为任意数.;
线性方程组仅有两个解:;
线性方程组仅有唯一解：

34、 下列关于阶梯形线性方程组的叙述中正确的是:

答案: 仅通过倍乘, 倍加初等变换便可将一个线性方程组化为阶梯形线性方程组.;
若系数不全为零的阶梯形线性方程组阶梯头个数为  , 未知量个数为 , 则 

35、 下列叙述正确的是(    )

答案: 如果线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组一定有无穷多个解；;
齐次线性方程组一定有解；

36、 设有线性方程组 则下列结论正确的是 (     )

答案: 当  时, 线性方程组无解.;
当  时, 线性方程组有无穷多个解. ;
当 , 且  时, 线性方程组有唯一解.

37、 下列命题错误的是 (      )

答案: 齐次线性方程组如果有非零解, 那么方程的个数小于未知量的个数.;
阶梯形齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于方程的个数.;
阶梯形非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于未知量的个数.

38、 矩阵 , 其中  为待定常数, 则下列结论正确的是 (      )

答案: 当  时 ， 经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.;
当  时, 经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为;
当  且  时, 经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.

39、 设  为某线性方程组的系数矩阵,  为相应的增广矩阵, 且 , 则下列结论正确的是(     )

答案:  经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为;
相应的线性方程组无解

40、 已知线性方程组 , 其中  和  不全为零, 若其中的两个方程分别是平面中的两条直线的方程, 则下列说法正确的是 (      )

答案: 若该线性方程组有唯一解，则两条直线交于一点.;
若线性方程组有无穷多解，则两条直线重合.;
若线性方程组无解，则两条直线平行但不重合.

41、 假设  是  矩阵,  是  元非零列向量. 若(I)表示增广矩阵为的非齐次线性方程组,(II)表示系数矩阵为的齐次线性方程组, 则下列说法正确的是 (      )

答案: 若(I)有无穷多解, 则(II)有非零解;
若(I)有唯一解, 则(II)仅有零解;
若 (II)仅有零解, 则 (I)有唯一解

42、 下列叙述正确的是 (         ).

答案: 线性方程组的初等变换不改变方程组的解集.;
对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵.;
线性方程组与增广矩阵一一对应的.;
如果一个线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解.

43、 对线性方程组 下列结果正确的是(        ).

答案:   时, 方程组有解.;
 时, 方程组有无穷多解.;
  且  时, 方程组有唯一的解.

44、 已知线性方程组 , 其中  均为常数, 下面说法正确的是 (        ).

答案: 当  时方程组有唯一解.;
当  时方程组有解.

45、 已知线性方程组的增广矩阵为 , 则下面说法正确的是(      ).

答案: 当  时方程组有唯一解.;
当  时方程组无解.

46、 假设一个线性方程组的解不唯一，则

答案: 该方程组的通解的表达式中, 可能存在某个未知量, 它取值唯一.;
该方程组有无限多个解.

47、 设矩阵  是某个线性方程组的增广矩阵由初等行变换得到的矩阵.  

答案: 变换  可以将其化为阶梯形矩阵;
原方程组无解

48、 对于线性方程组   下面论述正确的是（  ）

答案: 当  时, 线性方程组必有解.;
当线性方程组有解时, 一定有 

49、 下面论述正确的是

答案: 两个同解的线性方程组所含未知量的个数一定相等.;
与一个给定的线性方程组同解的方程组，有无穷多个.

50、 当  时, 线性方程组  有无穷多解.

答案: 1;
-2

51、 当满足(         )时，线性方程组有无穷多解.

答案:

52、 设线性方程组有两个不同的解，满足条件(       ).

答案:

53、 下列关于线性方程组的说法中正确的是:

答案: 齐次线性方程组的未知量个数多于方程个数则有无限多解.

54、 下列解中，是方程组通解的是(       ).

答案: ;
;

55、 对线性方程组的增广矩阵做下列哪种初等变换后, 以得到的矩阵作为增广矩阵的线性方程组与原线性方程组同解?

答案: 初等行倍加.

56、 设线性方程组 有两个不同的解,  满足条件 (      )

答案:

57、 设  为  矩阵, 且  的秩为 , 则下列结论中正确的是 (       )

答案: 当  时, 线性方程组   有解

58、 线性方程组  中  取何值时, 方程组有非零解？

答案:

59、 当一个  个方程  个未知量的线性方程组有解时, 下列陈述中正确的是：

答案:  时, 有无穷多解.

60、 下列命题正确的是 (        ).

答案: 齐次线性方程组一定有解.

61、 假设  是线性方程组  的解, 则 

答案: -2

62、 下列关于阶梯形线性方程组的叙述中正确的是:

答案: 仅通过倍乘, 倍加初等变换便可将一个线性方程组化为阶梯形线性方程组.;
若阶梯形线性方程组阶梯头个数为  , 未知量个数为 , 则 

63、 下列命题错误的是 (      )

答案: 齐次线性方程组如果有非零解, 那么方程的个数小于未知量的个数.;
齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数.;
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.

64、 矩阵 , 其中  为待定常数, 则下列结论正确的是 (      )

答案: 当  时 ，  的秩为 .;
当  时,  的秩为 ;
当  且  时,  的秩为 .

65、 设  为某线性方程组的系数矩阵,  为相应的增广矩阵, 且 , 则下列结论正确的是(     )

答案:  的秩为 ;
相应的线性方程组无解

66、 已知线性方程组 , 其中  和  不全为零, 其中的两个方程分别是平面中的两条直线, 下列说法正确的是 (      )

答案: 若该线性方程组有唯一解，则两条直线交于一点.;
若线性方程组有无穷多解，则两条直线重合.;
若线性方程组无解，则两条直线平行但不重合.

67、 假设  是  矩阵,  是  元非零列向量,  是  元零列向量, 下列说法正确的是 (      )

答案: 若  有无穷多解, 则  有非零解;
若  有唯一解, 则   仅有零解;
若   仅有零解, 则  有唯一解

68、 下列叙述正确的是 (         ).

答案: 线性方程组的初等变换不改变方程组的解.;
对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵.线性方程组的初等变换不改变方程组的解.;
线性方程组与增广矩阵一一对应的.;
如果一个线性方程组有两组不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解.

69、 假设一个线性方程组的解不唯一，则

答案: 该方程组某个未知量可能取值唯一;
该方程组有无限多个解

70、 设矩阵  是某个线性方程组的增广矩阵由行变换得到的矩阵.  

答案: 变换  可以将其化为阶梯形矩阵;
原方程组无解

 

第3周 行列式按行展开、矩阵及其秩、简化线性方程组求解 测验2

1、 设，则不可以取下面的值是(  ).

答案:

2、 下面不是阶行列式非零的必要条件是（     ）.

答案: 的所有元素非零

3、 假设是个未知量的个线性方程的方程组的系数行列式，对于该方程组，下面结论不正确的是(  ).

答案: 若方程组有解，则

4、 已知，则

答案: -2

5、 方程    的根的个数为（　　）.

答案: 2

6、 设m个方程，n个自变量的非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,则下列结论正确的是(       ).

答案: 如果r=m,则非齐次线性方程组必有解

7、 4 阶行列式的值等于（     ）.

答案:

8、 下列 阶行列式必为零的是（     ）.

答案: 零元素的个数大于.

9、 已知              ，， 则与相等的行列式是（     ）.

答案:

10、 ()-排列至少经过多少次相邻两数对换化为标准排列

答案:

11、 下列行列式值的大小关系正确的是(  ).

答案:

12、 设两两互异，则的充要条件是(  ).

答案:

13、 设为阶矩阵，为维列向量，若,则线性方程组 (  ).

答案: 必有非零解

14、 如果  则 

答案:

15、 设 计算  其中  是  中元素   的代数余子式.

答案: 6

16、 在函数  中,  的系数是 (           ).

答案: -2

17、 设  则秩(           ).

答案: 3

18、 设则

答案: 10

19、 已知  则多项式 中的系数为（         ）.

答案: -1

20、 设  为实常数, 则 

答案:

21、  中 的系数等于（     ）.

答案: -1

22、  阶行列式   的值是(           ).

答案:

23、  阶行列式   的值是（          ）.

答案:

24、 下列行列式的计算正确的是(   )

答案:

25、 下列四项中是五阶行列式  的项, 且带正号的是(        ).

答案:

26、 设  为  阶行列式, 则  的充要条件为 (            ).

答案: 中有一行的所有元素利用行列式性质可以化为零

27、 设  则下列结果不正确的是(         ).

答案:  的代数余子式为

28、 记  为 相应矩阵的秩, 设    则下列结论正确的是(                 ).

答案:

29、 已知一个  阶行列式  中等于 0 的元素个数大于  则   (      ).

答案: 等于 0

30、 已知  阶行列式  的某一行元素及其余子式都等于  则   =(    ).

答案: 0

31、 设齐次线性方程组  只有零解， 则  应满足条件(           ).

答案:  且  

32、

答案:

33、

答案:

34、

答案: 4

35、

答案: 4

36、

答案: -48

37、 已知  则  

答案:

38、 设  为  阶方阵,  为 阶方阵,  是零矩阵, 则 

答案:

39、 下列各项中不是四阶行列式的项的是(        ).

答案: ;
;

40、 下列论述是错误的是(     ).

答案: 如果n阶行列式中的元素都是整数，则行列式的值必为零;
如果n阶行列式的值D=0,则D中必有一行元素为零

41、 关于  阶行列式  下面论述正确的是(          ).

答案: ;
 按照定义展开后, 正项的个数为 

42、 设  阶行列式  , 且  各列元素之和为  如果  为元素  的代数余子式，则下列结论正确的是(            ).

答案: 对任意的 ;

43、 关于线性方程组 下列结论正确的是(            ).

答案: 对任意实数 线性方程组一定有解;
对任意实数  线性方程组一定只有零解

44、 下面等式正确的是(           ).

答案: ;
;

45、 假设  是  阶方阵,  是  阶零方阵, 下面等式正确的是 (      ).

答案: ;

46、 下列关于矩阵秩的叙述正确的是(            ).

答案:  的秩是零当且仅当  是零矩阵.;
线性方程组的增广矩阵的秩或者比系数矩阵的秩多  或者相等.

47、 下列命题正确的是(           ).

答案: 如果  与  相抵等价, 则  与  秩相等.;
如果  相抵等价, 则 

48、 矩阵其中  为待定常数, 则 (            ).

答案: 当  时, 秩为 1;
当  时, 秩为 2;
当  且  时, 秩为 3

49、 下列叙述正确的是 (            ).

答案: 一个 7-排列中的任意两个数对换, 则改变 7-排列的奇偶性.;
7-排列中，奇偶排列一定各占一半.;
奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数.;
偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数.

50、 下列叙述正确的是(       ).

答案: 如果行列式中有两行元素对应相等，则行列式的值一定等于零;
如果行列式中有两行元素对应成比例，则行列式的值一定等于零

51、 关于行列式  下列计算正确的是(            ).

答案:  其中  为元素  的代数余子式.;
;
 其中    为元素   的余子式.

52、 下列矩阵中秩为 2 的是(             ).

答案: ;

53、 下列命题错误的是 (      )

答案: 齐次线性方程组如果有非零解, 那么方程的个数小于未知量的个数.;
齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数.;
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.

54、 设  为某线性方程组的系数矩阵,  为相应的增广矩阵, 且 , 则下列结论正确的是(     )

答案:  的秩为 ;
相应的线性方程组无解

55、 假设是个未知量的个线性方程的方程组的系数行列式，对于该方程组，下面结论不正确的是(  ).

答案: 若方程组有解，则

56、 已知矩阵，为三阶非零矩阵，满足,则下列结论正确的是(      ).

答案: 时，的秩必为1

57、 (2n)-排列至少经过多少次相邻两数对换化为标准排列

答案:

58、 下列矩阵中, 不是初等矩阵的是（     ）.

答案:

59、 关于  阶行列式,   下面论述正确的是(          ).

答案: ;
 按照定义展开后, 正项的个数为 

60、 设  阶行列式  且  各列元素之和为  则下列结论正确的是(            ).

答案: 对任意的 ;

第6周 用矩阵乘法表示矩阵的初等变换，矩阵的基本运算对秩的影响 测验3

1、 设n阶非零矩阵A,B满足A+B=AB, 则下列结论不正确的是（      ）.

答案: B-E不可逆

2、 假设A是3阶非零实方阵，，其中是的代数余子式，则= (      ).

答案: 1

3、 假设A,B为3阶方阵，且满足，则(       ).

答案:

4、 假设，则(       ).

答案:

5、 设c为数，下列关系中的哪些n 阶方阵A 和B 可能关于矩阵乘法不可交换?

答案: .

6、 关于初等矩阵说法正确的是(       ).

答案: 初等矩阵可逆;
初等矩阵的逆还是初等矩阵.

7、 矩阵方程的解是(   ).

答案:

8、 设A,B均为n (n>1 )阶方阵，则(     ).

答案:

9、 设3阶矩阵，则与可交换的所有矩阵（   ）.

答案:

10、 设有矩阵，用分块矩阵乘积求

答案:

11、 设,求

答案:

12、 求的逆矩阵为（     ） .

答案:

13、 矩阵方程中的（   ）.

答案:

14、 设为3阶矩阵,将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记，则 （    ）.

答案:

15、 设c为相关的数且所涉及到的矩阵运算均可进行. 下列结论正确的是(     ).

答案: ;

16、  下列结论正确的是(     ).

答案: 任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.;
秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.;
与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵.

17、 已知其中A为r阶可逆矩阵，B为s阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是 (          ).

答案: G不可逆;
;

18、 假设A是n阶方阵，则下列矩阵为对称矩阵的是(     ).

答案: ;

19、 假设A,B均为n阶方阵，则必有(      ).

答案: A或B不可逆，必有AB不可逆;
均可逆，必有可逆

20、 假设A是n阶矩阵，且，则(      ).

答案: A可逆;
A+2E可逆;
A-E可逆

21、 假设A,B分别为m与n阶方阵，且A,B均可逆，则(       ).

答案: ;

22、 下列矩阵方程解正确的是(       ).

答案: 的解是;
的解是;
的解是;
的解是

23、 假设A,B均为n(n>1)阶方阵，c为相关的数，则(     ).

答案: ;
;

24、 设c为相关的数，下列关于n(n > 1) 阶方阵的运算性质哪些是成立的?

答案: ;

25、 下列哪些矩阵一定是反对称矩阵?

答案: 零矩阵.;
.

26、 设 为n 阶方阵, 则

答案: ;

27、 下列矩阵中, 不是初等矩阵的是（     ）.

答案:

28、 设矩阵   集合  则线性方程组  有无穷多解的充分必要条件为

答案:

29、 设  是同阶方阵. 方阵  的主对角线上所有元素之和为该矩阵的迹, 记为  则

答案: 对  均有 

30、 设  为  阶非零矩阵,  为  阶单位矩阵. 若  则

答案:   可逆,  可逆.

31、 已知 3 阶方阵  的行列式  则

答案:

32、 已知 3 阶方阵  的行列式  则

答案:

33、 已知 3 阶方阵  的行列式  则

答案:

34、 已知 3 阶方阵  的行列式  则

答案:

35、 已知 3 阶方阵  的行列式  则

答案:

36、 已知 3 阶方阵  的行列式  则

答案:

37、 设  均为二阶方阵,  分别是  的伴随矩阵, 若  则分块矩阵  的伴随矩阵为

答案:

38、 设  为三阶矩阵, 将  的第2列加到第1列得矩阵  再交换  的第2行与第3行得单位矩阵, 记  则 

答案:

39、 设  为三阶矩阵, 将  的第2行加到第1行得矩阵 , 再交换  的第2列与第3列得单位矩阵, 记  则 

答案:

 

40、 设  为三阶矩阵, 将  的第2行加到第1行得矩阵 , 再将  的第1列的 倍加到第2列得  记  则

答案:

41、 若矩阵  经初等列变换化成  则

答案: 存在矩阵  使得 

42、 设矩阵  则  的秩为

答案: 1

43、 设  为  矩阵,  为  矩阵,  为  阶单位矩阵. 若  则

答案: 秩  秩 

44、 设  为  阶矩阵, 则

答案:

45、 设  元线性方程组  其中   

答案: ;
 时, 该方程组有唯一解.

46、 如果  则称矩阵  为对称矩阵. 设矩阵  都是数域  上的对称矩阵, 则

答案: 如果  则对  均有  成立.;
矩阵  是对称矩阵.;
对  矩阵  都是对称矩阵.

47、 如果  则称矩阵  为反对称矩阵. 设矩阵  都是数域  上的反对称矩阵, 则

答案: 如果  则对  均有  成立.;
如果  则对  均有  成立.;
矩阵  是反对称矩阵.;
对  矩阵  都是反对称矩阵.;
矩阵  是对称矩阵当且仅当 

48、 下列命题中正确的是

答案: 若矩阵乘积  是  矩阵, 则矩阵  有  行.;
设  是两个  阶矩阵, 则 ;
对任意的 3 阶矩阵  和任一个数  都有 

49、 下列命题中正确的是

答案: 如果对两个不同的数  矩阵  满足  则 ;
设  是一个方阵,  是两个正整数, 则 ;
对角矩阵都是对称矩阵.

50、 下列命题中正确的是

答案: 若矩阵  满足  且  可逆, 则 ;
对任意的  阶矩阵 , 都有  成立(其中   是  的伴随矩阵).;
若  阶矩阵  不可逆, 则  (其中  是  的伴随矩阵).;
若  阶矩阵  可逆, 则  (其中  是  的伴随矩阵).

51、 下列命题中正确的是

答案: 若矩阵  有一列元素全为零, 则  必不可逆.;
若  阶矩阵  的乘积  可逆, 则  都可逆.

52、 下列命题中正确的是

答案: 设矩阵  的列分块矩阵为  列矩阵  则 ;
若矩阵  均为方阵, 则分块矩阵  是一个准对角矩阵.

53、 下列命题中正确的是

答案: 每个初等矩阵都是可逆的.;
初等矩阵的转置也是初等矩阵. ;
如果  矩阵  的秩 , 则  的(相抵)等价标准形为 ;
如果  矩阵  的秩  则  的(相抵)等价标准形为 ;
如果  阶矩阵  通过初等行变换化成的某个阶梯形矩阵有  个阶梯头, 则  必可逆.

54、 设非零方阵满足, 则下列结论不正确的是（      ）.

答案: 不可逆

55、 假设是阶非零实方阵，，其中是的代数余子式，则= (      ).

答案: 1

56、 假设为阶方阵，且满足，则(       ).

答案:

57、 设为数，下列关系中的哪些 阶方阵和可能关于矩阵乘法不可交换?

答案: .

58、 关于初等矩阵说法正确的是(       ).

答案: 初等矩阵可逆;
初等矩阵的逆还是初等矩阵.

59、 假设均为阶方阵，则(     ).

答案:

60、 设矩阵，则与可交换的所有矩阵（   ）.

答案: , 为任意数.

61、 设有矩阵，用分块矩阵乘法求得

答案:

62、 设为阶矩阵,将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记，则 （    ）.

答案:

63、 设矩阵   ，其中为数, 集合  则线性方程组  有无穷多解的充分必要条件为

答案:

64、 设  是同阶方阵. 方阵  的主对角线上所有元素之和为该矩阵的迹, 记为  则

答案: 对  均有 

65、 已知矩阵，为三阶非零矩阵，满足,则下列结论正确的是(      ).

答案: 时，的秩必为1

66、 设c为相关的数且所涉及到的矩阵运算均可进行. 下列结论正确的是(     ).

答案: ;
;

67、 已知, 其中为阶可逆矩阵，为阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是 (          ).

答案: G不可逆;
;

68、 假设是阶方阵，则下列矩阵为对称矩阵的是(     ).

答案: ;

69、 以下结论正确的是(      ).

答案: 若或不可逆，则必有不可逆;
若均可逆，则必有可逆

70、 假设是阶矩阵，且，则(      ).

答案: A可逆;
A+2E可逆;
A-E可逆

71、 假设分别为与阶方阵，且均可逆，则(       ).

答案: ;

72、 假设均为阶方阵，为相关的数，则(     ).

答案: ;
;

73、 设为相关的数，下列关于 阶方阵的运算性质哪些是成立的?

答案: ;

74、 下列哪些矩阵一定是反对称矩阵?

答案: 零方阵.;
.

75、 设 为n 阶方阵, 则

答案: ;

76、 设  元线性方程组  其中   

答案: ;
 时, 该方程组有唯一解.

77、  设矩阵  都是数域  上的对称矩阵, 则

答案: 如果  则对  均有  成立.;
矩阵  是对称矩阵.;
对  矩阵  都是对称矩阵.

78、 设矩阵  都是数域  上的反对称矩阵, 则

答案: 如果  则对  均有  成立.;
如果  则对  均有  成立.;
矩阵  是反对称矩阵.;
对  矩阵  都是反对称矩阵.;
矩阵  是对称矩阵当且仅当 

79、 假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是(    ).

答案: 若矩阵乘积  是  矩阵, 则矩阵  有  行.;
设  是两个  阶矩阵, 则 ;
对任意的 3 阶矩阵  和任一个数  都有 

80、 假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是

答案: 设矩阵  的列分块矩阵为  列矩阵  则 ;
若矩阵  均为方阵, 则分块矩阵  是一个准对角矩阵.;
若矩阵  均为二阶矩阵, 且它们的列分块矩阵和行分块矩阵分别分别为  则 .

81、 假设  是  矩阵,  是  元非零列向量,  是  元零列向量, 下列说法正确的是 (      )

答案: 若  有无穷多解, 则  有非零解;
若  有唯一解, 则   仅有零解;
若   仅有零解, 则  有唯一解

82、 设是 实矩阵且, 则下述正确的为(      ).

答案: ;
 只有零解

 

第11周 线性方程组解的结构、内积、实向量的长度及实向量间的夹角、正交基和标准正交基 测验4

1、 空间中过下列哪两个点的直线是平行的?和     和    和    和

答案: (d),(a)

2、 以 为顶点的三角形的重心是

答案:

3、 下列哪些的子集实际上是其子空间？(a) 所有形如 的向量,              (b) 所有形如 向量, (c) 所有向量, 其中, (d) 所有向量, 其中.

答案: (a)

4、 向量组  的极大线性无关组是

答案:

5、 设,如果,则下列结论中   (1)       (2) 线性无关        (3)  线性相关       (4) 线性相关正确的是（       ）.

答案: (2)(4)

6、 已知如下两个线性方程组同解        则，满足(       ).

答案:

7、 下列各项中，是向量组线性相关的充要条件的是   (       ).

答案: 中至少有一个部分组线性相关

8、 设向量组(1), 可由向量组(2),线性表示，则下列选项正确的是(     ).

答案: 如果(1)线性无关，则

9、 下列结论正确的是(  ).

答案: 若存在不全为零的数，使得，则线性相关

10、 假设，则下列说法错误的是(  ).

答案: 是极大线性无关组

11、 下列说法错误的是(      ).

答案: 假设是矩阵，是矩阵，且，则

12、 下列集合不是R^n的子空间的是(  ).

答案:

13、 中向量哪些可成为R3 的基?

答案: ;
;

14、 关于向量线性关系说法正确的是

答案: 向量组的秩小于向量个数, 则向量组线性相关.;
若向量组组成一个可逆矩阵, 则向量组线性无关.

15、 设有向量, 下列哪个向量 可以与组成 的基?

答案: ;

16、 已知 为一方程组的通解. 则下述陈述中正确的是:

答案: 该方程组系数矩阵的秩是2.;
该方程组至少有两个方程.

17、 已知为向量空间的一组基，则下列向量中，能在基下的坐标和在常用基下的坐标一样的向量为（       ).

答案: ;

18、 在中，已知则下列向量组中是向量组的极大线性无关组的是   (           ).

答案: ;
;

19、 设在向量空间中有两组基向量在基下的坐标为则下列结论正确的是(        ).

答案: 基到基的过渡矩阵为;
在基下的坐标为

20、 下列向量线性相关的是(  ).

答案: ;

21、 假设，则下列说法正确的是(       ).

答案: 可由线性表示;
可由线性表示

22、 假设是中的一个标准正交基，则下面也是中的一个标准正交基的向量组是(  ).

答案: ;

23、 三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，为AX=b的三个线性无关的解，则非齐次线性方程组AX=b的通解是(  ).

答案: ，其中为任意常数;
，其中为任意常数;
，其中 为任意常数;
，其中 为任意常数

24、 设是的一组基，则下列向量组也是基的是(        ).

答案: ;

25、 设向量组(1) 可由向量组(2)线性表示，则下列选项正确的是(     ).

答案: 如果(1)线性无关，则

26、 下列集合不是  的子空间的是(  ).

答案:

27、 设为3阶矩阵是一个3元的非零向量. 若 则关于线性方程组, 以下选项必定正确的是

答案: 有解, 且是解.

28、 下列向量组中线性相关的有 

答案:

29、 设其中为任意常数, 则下列向量组一定线性相关的为

答案:

30、 设  为 3 元列向量, 矩阵 其中  分别是  的转置. 若 线性相关, 则以下一定正确的是

答案:

31、 已知个向量  线性相关但其中任意  个向量都线性无关. 如果存在等式  及  则一定正确的是

答案: 若 则 

32、 设 令其中  为  中的数  下列一定正确的是

答案: 若  线性无关, 则  线性无关.

33、 以下错误的是

答案: 设  是  元向量. 如果  则向量组  线性无关.

34、 设向量组  线性无关, 则下列向量组线性相关的是

答案:

35、 设  均为  元向量,  为  矩阵, 下列选项正确的是

答案: 若  线性相关, 则  线性相关.

36、 设向量组 不能由向量组  线性表示. 则  的值为

答案: 5

37、 在线性空间  中, 有向量组  与 以下选项正确的是

答案: 等价

38、 设 是  元向量空间  的一个基, 从这个基到基 的过渡矩阵是.

答案:

39、 设向量组  为 的一组基  在这组基下的坐标为  则

答案:

40、 设向量组  为3元向量空间  的一组基, 则由基  到基  的过渡矩阵为

答案:

41、 设  均为  阶矩阵, 若 且  可逆, 则

答案: 矩阵  的列向量组与矩阵  的列向量组等价.

42、 设矩阵  为线性无关的 3 元列向量,  向量组  的秩是

答案: 2

43、 以下描述错误的是

答案: 任意  矩阵的列向量组都线性无关.

44、 对于齐次线性方程组以下正确的是

答案: 通解是   为任意数.

 

45、 设  为 3 阶矩阵.  若  线性无关, 且   则线性方程组  的通解为.

答案:   为任意数.

46、 设  为 4 阶矩阵  为  的伴随矩阵, 若  是方程组  的一个基础解系, 则  的基础解系可为

答案:

47、 设数域  上关于未知量  的两个齐次线性方程组  和  的自由未知量的个数之和大于   则以下正确的是

答案: 线性方程组  与  必有非零公共解.

48、 试用导出组的基础解系表示线性方程组的全部解.

答案:  为任意数.

49、 已知非齐次线性方程组  有三个线性无关的解, 方程组的系数矩阵为  下列正确的是

答案:

50、 设  是一个 5 元非零行向量, 试问齐次线性方程组  的一个基础解系含有几个解向量? 

答案: 4

51、 设  为3 元列向量, 矩阵 其中  分别是  的转置. 则以下一定正确的是

答案:

52、 以下错误的是

答案: 由一个方程  组成的齐次线性方程组的一个基础解系由  个解向量组成.

53、 中向量哪些可成为的基?

答案: ;
;

54、 设有向量, 下列哪个向量 可以与组成 的基?

答案: ;

55、 已知 为一方程组的通解. 则下述陈述中正确的是:

答案: 该方程组系数矩阵的秩是2.;
该方程组至少有两个方程.

56、 在中，已知则下列向量组中是向量组的极大线性无关组的是   (           ).

答案: ;
;

57、 设在向量空间中有两组基向量在基下的坐标为则下列结论正确的是(        ).

答案: 基到基的过渡矩阵为;
在基下的坐标为

58、 假设是中的一个标准正交基，则下面也是中的一个标准正交基的向量组是(  ).

答案: ;

59、 设是的一组基，则下列向量组也是基的是(        ).

答案: ;

60、 设向量 向量是否可表示成向量的线性组合.

答案: 是, 且 的系数为 ;
是, 且 的系数为 

61、 若  则

答案:  线性相关.;
可经 线性表示.

62、 设 以下正确的是

答案: 当 时, 线性相关.;
当  时, 线性无关.

63、 以下选项错误的是:

答案: 若向量组  是线性相关的, 则 必可由  线性表示.;
若有不全为零的数  使得 成立, 则 线性相关,   亦线性相关.;
若当且仅当  时等式 成立 则  线性无关,   亦线性无关.;
若 线性相关  亦线性相关, 则存在不全为零的数 使   同时成立.

64、 设  则以下一定正确的是

答案:  线性无关.;
 线性无关.;
  线性相关.

65、 已知 m 个向量 线性相关但其中任意  个向量都线性无关. 如果则以下一定正确的是

答案: 若  则 均不为零.;
若  则 ;
;
任一向量都可经其余  个向量线性表示.

66、 以下正确的是

答案: 设  是  元向量. 如果向量组  线性无关, 则由  必可推出 ;
设  是  元向量. 则  线性相关.

67、 以下正确的是

答案: 设  是  元向量. 如果则向量组  线性相关.;
设  是  元向量. 如果则向量组  线性相关.

68、 设  则以下正确的是

答案: 对给定的向量组 设向量组  是  的一个极大无关组,  则向量组  中的向量都包含在向量组  中.;
向量组  中, 如果  线性无关,  则一定存在向量组 的一个极大无关组, 使得这个极大无关组包含 .

69、 设  令, 则以下正确的是

答案: ;
 是一个极大线性无关组.;
 是一个极大线性无关组.

70、 设向量组  为  的一个基 使得  是  的一个基的  是

答案: ;
;
;

71、 下列各项中，是元向量组线性相关的充要条件的是   (       ).

答案: 中至少有一个部分组线性相关

72、 已知向量组和,下列结论正确的是(  ).

答案: 若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关

73、 下列说法错误的是(      ).

答案: 假设是矩阵，是矩阵，且，则

74、 以下错误的是

答案: 若向量组 满足  则向量组  线性无关.

75、 在线性空间  中, 有向量组  与 以下选项正确的是

答案: 等价

76、 关于向量线性关系说法正确的是

答案: 若向量组的秩小于向量个数, 则向量组线性相关.;
若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成, 则向量组线性无关.

77、 已知 为一线性方程组的通解. 则下述陈述中正确的是:

答案: 该方程组系数矩阵的秩是2.;
该方程组至少含有两个方程.

78、 已知为向量空间的一组基，则下列向量中，能在基下的坐标和在常用基下的坐标一样的向量为（       ).

答案: ;

79、 在中，已知,则下列向量组中是向量组的极大线性无关组的是 (           ).

答案: ;
;

80、 设在向量空间中有两组基向量在基下的坐标为则下列结论正确的是(        ).

答案: 基到基的过渡矩阵为;
在基下的坐标为

81、 下列是线性相关的向量组的是(  ).

答案: ;

82、 三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，为AX=b的三个线性无关的解，则以下表达式中,  (    ) 是非齐次线性方程组AX=b的通解.

答案: ，其中为任意常数;
，其中为任意常数;
，其中 为任意常数;
，其中 为任意常数

83、 设向量 向量是否可表示成向量的线性组合.

答案: 是, 且 的系数为 ;
是, 且 的系数为 ;
是, 且 的系数为 

84、 设 以下正确的是

答案: 当 时, 线性相关.;
当  时, 线性无关.

85、 以下选项错误的是:

答案: 若向量组  是线性相关的, 则 必可由  线性表示.;
若有不全为零的数  使得 成立, 则 线性相关,   亦线性相关.;
若当且仅当  时等式 成立, 则  线性无关,   亦线性无关.;
若 线性相关,  亦线性相关, 则存在不全为零的数 使   同时成立.

86、 以下不正确的是

答案: 如果向量组  线性相关, 则由  必可推出 ;
如果向量组  线性相关, 则由  ， 必可由  线性表示.;
若 都是  元向量, 则  线性无关.

87、 设  则以下不正确的是

答案: 向量组  中, 如果  线性无关, 则  是向量组  的一个极大无关组.;
对给定的向量组  设向量组  是  的一个极大无关组. 如果向量组  中的两个向量  线性无关, 则  都是向量组  中的向量.;
向量组 中, 如果其中任意  个向量都线性无关, 则向量组  也线性无关.

88、 设  令, 则以下正确的是

答案: ;
 是一个极大线性无关组.;
 是一个极大线性无关组.

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