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6 向量代数与空间解析几何：空间直角坐标系与向量运算 空间直角坐标系与向量运算测试题
1、 点 (3, 5, -2) 在下述哪个坐标面上的投影点是M(0, 5, -2).
答案: yOz坐标面
2、 设有非零向量
, 若 
则必有：
答案: 
3、 点(1, -2, 3)到 y 轴的距离为：
答案: 
4、 设向量 有共同的起点，则与 共面且平分 
与 
夹角的向量是：
答案: 
5、 设向量 的方向角依次为 
, 且满足 
, 则向量 垂直于下述哪个坐标面？
答案: xOy坐标面
6、 设
， 与轴 
的夹角为30度，则向量 在轴 上的投影为：
答案: 
7、 
答案: 
8、 
答案: 
6 向量代数与空间解析几何：向量的乘积与平面方程 向量的乘积与平面方程测试题
1、 设向量
满足 
, 且 
, 则 
答案: -25
2、 设 均为非零向量， 满足 
, 则 
答案: 
3、 对任意向量 , 总有
答案: 
4、 平面
的位置是：（ ）
答案: 通过 y 轴
5、 平面 
与 平面 
重合的充要条件是：
答案: 
6、 已知两平面 
, 则当
时，
答案: 
7、 
答案: 
8、 
答案: 13
9、 下列向量的运算中，错误的是：
答案: 
10、 
答案: 
6 向量代数与空间解析几何：空间直线与空间曲线曲面 空间直线与空间曲线曲面测试题A
1、 两平面 
, 
各自与平面 
的交线是（ ）
答案: 平行的
2、 曲面 
与曲面 
的交线是（ ）
答案: 圆周
3、 旋转曲面 
的旋转轴是（ ）
答案: z 轴
4、 空间曲面 
与 曲面 
的交线在 xOy 坐标面上的投影方程是（ ）
答案: 
5、 直线 
与直线 
的相对关系是（ ）
答案: 垂直
6、 方程 
在空间直角坐标系中表示（ ）
答案: 圆柱面
7、 zOx 坐标面上的抛物线 
绕 x 轴旋转而成的曲面方程是（ ）
答案: 
8、 方程 
在空间直角坐标系中表示（ ）
答案: 顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面
9、 下列哪个方程可以表示顶点在原点的椭圆锥面( )
答案: 
6 向量代数与空间解析几何：空间直线与空间曲线曲面 空间直线与空间曲线曲面测试题B
1、 旋转曲面
的旋转轴是( )
答案: 
轴
2、 已知
为三维空间中的动点，且
到
坐标面的距离与到定点
的距离相等，则点的轨迹在空间中形成的曲面是（ ）
答案: 椭圆抛物面
3、 
答案: 
4、 
答案: 直线段
5、 已知
, 且
, 则
答案: 3
6、 
答案: 1
7 多元函数微分学：多元函数的极限、连续与偏导 多元函数的极限、连续与偏导测试题A
1、 设 
，则 
答案: 
2、 设 
, 且 
， 则 
答案: 2
3、 设 
，则 
答案: 1, 1
4、 当 
时，下列极限存在的是：
答案: 
5、 
答案: 
6、 
答案: 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在
7、 关于函数
在点
处的连续性和可导性，下列说法正确的是：
答案: 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在
8、 函数
, 求
和
.
答案: 
9、 
答案: 0
10、 
答案: 错误
11、 
答案: 正确
7 多元函数微分学：多元函数的极限、连续与偏导 多元函数的极限、连续与偏导测试题B
1、 
答案: 
2、 
答案: 不连续，偏导数存在
3、 已知 
, 则 
在 
处的值为：
答案: 
4、 
答案: 
5、 
答案: 
6、 
答案: 偏导数存在但不可微。
7 多元函数微分学：全微分、复合函数与隐函数的微分 全微分、复合函数与隐函数的微分测试题A
1、 函数 
在点 (0, 0)处 （ ）
答案: 偏导存在，但不可微
2、 设 
具有二阶连续导数，则 
答案: 
3、 设 
是由 
确定， 则 
答案: z
4、 设函数 是由方程 
所确定， 其中 
具有一阶连续偏导数，则 
答案: 1
5、 二元函数 
在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的 （ ）
答案: 必要而非充分条件
6、 设
是二元可微函数， 
，则 
答案: 
7、 设
, 则 
答案: 
8、 设函数 
, 则 
答案: 
9、 已知方程
, 则 
分别等于
答案: 
7 多元函数微分学：全微分、复合函数与隐函数的微分 全微分、复合函数与隐函数的微分测试题B
1、 设函数
由方程
所确定, 则
答案: 
2、 设 
，且当
时， 
，则 
答案: 
3、 设
有连续的一阶偏导数，又函数 
及 
分别由下列两式确定,则
(1) 
; (2) 
答案: 
4、 设函数
具有二阶连续偏导, 若变换
可把方程
化简为
, 则常数
（ ）
答案: -1
7 多元函数微分学：方向导数与梯度及微分学的几何应用 方向导数与梯度及微分学的几何应用测试题
1、 函数 
在点 
沿各方向的方向导数的最大值为（ ）
答案: 
2、 若 在点 
处沿着
轴负方向的方向导数为1， 则 
在该点对的偏导数（ ）
答案: 不一定存在
3、 曲线 
在对应于 
点处的切线方程为（ ）
答案: 
4、 曲面 
的一个法向量为 （ ）
答案: 
5、 设曲面 
上点 P 的切平面平行于平面 
，则点 P 到已知平面的距离等于（ ）
答案: 
6、 已知 
， 则 
答案: 
7、 函数 
在点 
处， 沿着从点 到点 
的方向的方向导数为：
答案: 
8、 关于梯度，下列说法正确的是：（ ）
答案: 当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。
9、 椭球面
在 
处的切平面方程为 （ ）
答案: 
10、 已知曲线 
, 则该曲线在点 
处的法平面方程为 （ ）
答案: 
11、 设
, 则函数
在点
处沿着抛物线
在点处切线方向的方向导数为( )
答案: 
12、 设函数
在点
处有连续的偏导数, 且
, 设
为平面内的任一方向, 则方向导数
的最大值和最小值分别为( )
答案: 
7 多元函数微分学：泰勒公式与二元函数的极值 泰勒公式与二元函数的极值测试题A
1、 设
均为可微函数，且 
, 已知 
是 在约束条件 
下的一个极值点， 则下列正确的是（ ）
答案: 若 
， 则 
2、 函数 
的极值点是 （ ）
答案: 
3、 在曲线 
的所有切线中，与平面 
平行的切线 （ ）
答案: 只有2条
4、 已知函数 在点 的某个邻域内连续，且 
, 则
答案: 点 不是 的极值点
5、 
答案: 
且
6、 函数
在直线 
上的最小值为（ ）
答案: 
7、 函数 具有连续的偏导数， 已知 
如果 
, 这四个数中最大的数是
， 最小的数是
， 则有 （ ）
答案: 
8、 在椭球面 
的第一卦限部分上的点 
处作切平面， 使此切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，则点 
的坐标为（ ）
答案: 
9、 设函数 的全微分 
，则点 
( )
答案: 是 的极小值点
10、 关于函数 
的极值点，下列描述正确的是（ ）
答案: 没有极大值点，有极小值点，且极小值点为 
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